题目内容

已知△ABC项点A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），试求△ABC的面积.

解：∵A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），

∴=（1，1，1），=（2，1，3），||=，||=,·=6.

∴cosA=.

∴sinA=.

∴S△ABC=. 

温馨提示

    （1）要求三角形的面积首先判断是不是特殊三角形，否则要利用公式S△=absinC或S△=a·h.

（2）利用向量夹角求cosA比用余弦定理更方便简捷.


练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是
 
．（将所有正确结论的序号都写上）

（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．

 
给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上）

（12分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求

    △ABC外接圆的方程．

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