题目内容

给出下列四个结论：
①已知△ABC中，三边a，b，c满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C等于120°．
②若等差数列an的前n项和为Sn，则三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．
③等差数列an中，若S10=30，S20=100，则S30=210．
④设f(x)=
1
2x+
2
，则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值为
9
2
2
．
其中，结论正确的是 ______．（将所有正确结论的序号都写上）
①由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，得到（a+b）2-c2=3ab，化简得：a2+b2-c2=ab，
则cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，根据C∈（0，180°），得到∠C=60°，所以此选项错误；
②因为
S10
10
=
10a1+
10×9
2
d
10
=a1+
9
2
d，同理
S100
100
=a1+
99
2
d，
S110
110
=a1+
109
2
d，
则
S100
100
-
S10
10
100-10
=
(a1+
99
2
d)-(a1+
9
2
d)  
90
=
d
2
=
S110
110
-
S100
100
110-100
=
(a1+
109
2
d)-(a1+
99
2
d)   
10
=
d
2
，
所以三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．此选项正确；
③根据等差数列的性质可知，S10，S20-S10，S30-S20成等差数列，
得到：2（S20-S10）=S10+（S30-S20），将S10=30，S20=100，
代入得：2（100-30）=30+（S30-100），解得：S30=210．此选项正确；
④因为f（x）+f（1-x）=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2

=
1
2x+
2
+
2x
2 +
2
•2x
=
2
2
(2x+
2
)
+
2x
2+
2
•2x

=
2
+2x
1 +
2
•2x
=
2
+2x
2
(
2
+2x)
=
2
2
，
则f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）=
2
2
×9=
9
2
2
．此选项正确．
所以，正确的结论序号有：②③④．
故答案为：②③④
练习册系列答案
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给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函数且函数y=x(
1
3x-1
+
1
2
)（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=
3
3
．给出下列四个结论：
①BF∥CE；
②CE⊥BD；
③三棱锥E-BCF的体积为定值；
④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；
其中，正确结论的个数是（　　）
在正三棱锥P-ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD．其中正确结论的序号是
③④
③④
．
（2010•马鞍山模拟）给出下列四个结论：
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②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
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ab
=-2；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，则x＜0时，f'（x）＞g'（x）．
其中正确结论的序号是
①④
①④
（填上所有正确结论的序号）
（2013•宁波二模）已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（　　）

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