题目内容

函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2，则f(99)=

（A）13                             （B）2                        （C）                     （D）

C  ∵f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,

∴f(x+2)·f(x+4)=13.∴.

∴f(x+4)=f(x).

∴函数f(x)为周期是4的周期函数.

∴f(97)=f(1+4×24)=f(1)=2.

∴f(99)·f(97)=13,f(99)=.

练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
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(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
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）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

 

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

 

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