题目内容
圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a+b的取值范围是
- A.（-∞，4）
- B.（-∞，0）
- C.（0，+∞）
- D.（4，+∞）
B
分析：圆方程化为标准方程，确定a的范围，利用圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，可得b的值，从而可求a+b的取值范围．
解答：圆x2+y2-2x+6y+5a=0化为标准方程为（x-1）2+（y+3）2=10-5a，∴10-5a＞0，∴a＜2
∵圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，
∴圆心（1，-3）在直线y=x+2b上
∴-3=1+2b，∴b=-2
∴a+b＜0
故选B．
点评：本题考查圆的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．
分析：圆方程化为标准方程，确定a的范围，利用圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，可得b的值，从而可求a+b的取值范围．
解答：圆x2+y2-2x+6y+5a=0化为标准方程为（x-1）2+（y+3）2=10-5a，∴10-5a＞0，∴a＜2
∵圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，
∴圆心（1，-3）在直线y=x+2b上
∴-3=1+2b，∴b=-2
∴a+b＜0
故选B．
点评：本题考查圆的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A、(x+3)2+(y-2)2=
| ||
B、(x-3)2+(y+2)2=
| ||
| C、（x+3）2+（y-2）2=2 | ||
| D、（x-3）2+（y+2）2=2 |