题目内容

直线
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数）被双曲线x2-y2=1截得的弦长为
2
10
2
10
．
分析：化直线的参数方程为普通方程，和双曲线方程联立后利用弦长公式求弦长．
解答：解：由
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
，得直线的一般方程为
3
x-y-2
3
=0．
联立
3
x-y-2
3
=0
x2-y2=1
，得2x2-12x+13=0．
∴x1+x2=6，x1x2=
13
2
．
则直线被双曲线截得的弦长为
1+(
3
)2
|x1-x2|=2
(x1+x2)2-4x1x2

=2
62-4×
13
2
=2
10
．
故答案为2
10
．
点评：本题考查了化参数方程为普通方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．
练习册系列答案
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直线
x=2-
1
2
t
y=-1+
1
2
t
（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为
 
．
（2010•沅江市模拟）直线
x=2-
1
2
t
y=-1+
1
2
t
（t为参数）与圆x2+y2=1有两个交点A，B，若点P的坐标为（2，-1），则|PA|•|PB|=
8
8
．
直线
x=2-
1
2
t
y=-1+
1
2
t
（t为参数）与圆x2+y2=1有两个交点A，B，若点P的坐标为（2，-1），则|PA|•|PB|=______．
直线
x=2-
1
2
t
y=-1+
1
2
t
（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为______．

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