Question

已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大．

Answer 1

【答案】分析：首先，设出收入，然后根据价格p与产量q的函数关系式表示出利润的关系式并化简，求导求出单调区间，再根据单调区间判断最值．
解答：解：设收入为R
则：R=q•p=q•（）
=25q-
利润L=R-C=（）-（100+4q）
=+21q-100 （0＜q＜200）
L'=
令L'=0
得：q=84
∵0＜q＜84时
L'＞0
当84＜q＜200时
L'＜0
∴当q=84时，L取得最大值，利润最大．
点评：本题考查函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，经过求导求最值，属于基础题．