Question

已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为p=25-q.求产量q为何值时利润L最大.?

Answer 1

思路分析：利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.?

解：收入R=q·p=q（25-q）=25q-q².

利润L=R-C=（25q-q²）-（100+4q）

=-q²+21q-100　（0＜q＜200）.

L′=-q+21.?

令L′=0,即-q+21=0,解得q=84.?

当q＜84时,L′＞0,当q＞84时,L′＜0.?

因此,在q=84处,L取得极大值,并且这个极大值就是L的最大值.?

答：产量q为84时利润L最大.?

思维启示：应注意产量q的取值范围.