Question

若函数f（x）=x²+bx+c在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角范围是[0，

π

4

]，则点P到函数y=f（x）图象对称轴距离的取值范围是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：由导数的几何意义，得到x₀的范围，即可求出其到对称轴的范围．

解答：解：∵f（x）=x²+bx+c在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角范围是[0，

π

4

]，
∴f′（x₀）=2x₀+b∈[0，1]，x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴点P到函数y=f（x）图象对称轴距离为d=x₀-（-

b

2

）=x₀+

b

2

∵x₀∈[-

b

2

，

1

2

-

b

2

]
∴x₀+

b

2

∈[0，

1

2

]
故答案为[0，

1

2

]．

点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．