题目内容
【题目】已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为_____.
【答案】
【解析】
建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后，求出直线AE的方向向量
=(0,1,1)和平面A1ED1的法向量
，然后利用向量的共线可得直线AE与平面A1ED1垂直，于是得所求角为．
以D为原点,以DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则A(1,0,0),E(1,1,1),A1(1,0,2),D1(0,0,2),
于是=(0,1,1),
=(0,1,-1),
=(-1,0,0)．
设平面A1ED1的法向量为
，
则
得
令
，得．
所以∥
,
故直线AE与平面A1ED1垂直,即所成角为90°.
故答案为90°
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
