Question

某人向主办方交20元钱可以参加一次游戏活动，其规则如下，箱子里装有大小形状完全相同的黄球1个、蓝球2个、红球3个，从中有放回地每次任取一球，取到红球则游戏停止，且最多取3次，每取一次球可获得10元奖金．
（1）求取球不超过两次的概率；
（2）若平均收益=奖金期望值-成本，求此人参加一次该游戏的平均收益．

Answer 1

分析：（1）取球不超过两次包括取球一次与两次，分别求概率，利用互斥事件概率公式，可得结论；
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，得出期望，利用平均收益=奖金期望值-成本，即可求得结论．

解答：解：（1）由题意，取球一次的概率为P₁=

3

6

=

1

2

；取球两次的概率为P₁=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴取球不超过两次的概率为P=

1

2

+

1

4

=

3

4

；
（2）设此人在一次游戏中取球的次数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

1

2

，P（ξ=2）=

1

4

，P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

4

=

7

4

∴平均收益=奖金期望值-成本=

7

4

×10-20=-

5

2

元．

点评：本题考查概率的计算，考查利用概率知识解决实际问题，属于中档题．