Question

已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的最小值为，求的最大值；
(3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较  与的大小．

Answer 1

（1）当时在定义域内单调递增；时，函数单调递减
（2）的最大值是
（3）

试题分析：解： (1)显然，且 1分
当时，，函数在定义域内单调递增；
当时，若，，函数单调递减；
若，函数单调递增 4分
(2)由(1)知，当时，函数在定义域内单调递增，所以无最小值.
当时，时，最小，即
所以
因此，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
故的最大值是 8分
(3) 由(1)知,极小值即最小值，
故
对于任意的且有，
分
不妨设，则，令则

设

所以，因为
即，所以，即函数在上单调递增.
从而，但是，所以
即 14分
点评：主要是利用导数来研究函数单调性以及函数极值的运用，属于中档题。