Question

3．把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
 （1）ρ=4sin²θ；
 （2）ρ=-4sinθ+cosθ；
 （3）ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=1．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程．

解答 解：（1）ρ=4sin²θ，化为ρ³=4ρ²sin²θ，∴直角坐标方程为：$（{x}^{2}+{y}^{2}）^{\frac{3}{2}}$=4y²，即（x²+y²）³=16y⁴；
（2）由ρ=-4sinθ+cosθ化为ρ²=-4ρsinθ+ρcosθ，∴直角坐标方程为：x²+y²=-4y+x；
（3）由ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=1展开化为$\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ+\frac{1}{2}ρsinθ$=1，∴直角坐标方程为：$\sqrt{3}x+y=2$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了计算能力，属于基础题．