Question

已知函数f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2011）•g（-2012）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系下的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由条件知f（2011）＞0，从而得到g（-2012）＜0，然后利用对数的性质确定a的取值范围，件即可判断函数的图象．

解答：解：∵f（x）=a^x-2，
∴f（2011）=a^2011-2＞0，
又f（2011）•g（-2012）＜0，
∴g（-2012）＜0，
即g（-2012）=log_a|-2012|=log_a2012＜0，
∴0＜a＜1．
∴f（x）=a^x-2，为单调递减函数，排除A，B．
当x＞0时，g（x）=log_a|x|=log_ax，为单调递减函数，
∴排除D，
故选：B．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．