Question

已知函数f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）若a=1，求过点的切线方程；
（Ⅱ）若a=，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∴=cos-sin=-1，
∴过点的切线方程为y-1=-（x-），
整理，得x+y-1-=0．
（Ⅱ）∵f（x）=asinx+cosx，
∴f′（x）=acosx-sinx，
∴=acos-sin=-1，
∵a==-1，
∴f（x）=-sinx+cosx，
∴=-sin+cos=-+=0．
分析：（Ⅰ）由a=1，知f（x）=sinx+cosx，故f′（x）=cosx-sinx，由此及彼能求出函数f（x）上过点的切线方程．
（Ⅱ）由f（x）=asinx+cosx，知f′（x）=acosx-sinx，故=acos-sin=-1，由a==-1，知f（x）=-sinx+cosx，由此能求出．
点评：本题考查函数的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数知识的合理运用．