Question

解关于x的不等式ax²+（1-a）x-1＞0．

Answer 1

解：（1）a=0时，原不等式可化为x-1＞0，即x＞1，此时原不等式的解集为{x|x＞1}；
（2）a≠0时，△=（1-a）²+4a=（1+a）²≥0，方程ax²+（1-a）x-1=0可化为（ax+1）（x-1）=0，∴x=1或．
①当a＞0时，∵，∴原不等式可化为＞0，∴其的解集为{x|x＞1或}；
②当-1＜a＜0时，∵，且原不等式可化为＜0，∴其解集为{x|}；
③当a=-1时，∵，且原不等式可化为（x-1）²＜0，其解集为∅；
④当a＜-1时，∵，且原不等式可化为＜0，∴其解集为{x|}．
分析：对a分类讨论，先判断其相应方程的解集的情况，再把二次项的系数变为大于0，进而可求出不等式的解集．
点评：对a正确分类讨论和熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．