Question

下列函数具有奇偶性的是（　　）
①y=xⁿ，n∈Z②y=

x

③y=

1-x2

x

④y=

cos2x

1-sinx

-1．

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①③

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，看其定义域是否对称，然后利用奇偶性的定义进行判定即可．

解答：解：①y=xⁿ，n∈Z，当n为奇数时，该函数为奇函数，当n为偶数时，该函数为偶函数，故具有奇偶性；
②y=

x

的定义域为[0，+∞），不对称，故不具有奇偶性；
③y=

1-x2

x

的定义域为[-1，0）∪（0，1]，且f（-x）=-f（x），为奇函数，具有奇偶性；
④y=

cos2x

1-sinx

-1的定义域为{x|x≠

π

2

+2kπ，k∈Z}，不对称，故不具有奇偶性．
故具有奇偶性的是①③
故选D．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判定，判定奇偶性先看其定义域是否对称是解题的关键，属于基础题．