Question

已知直线l过点A（-6，7）与圆C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
（1）求该圆的圆心坐标及半径长
（2）求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）将圆化成标准方程，即可得出圆心坐标及半径长；
（2）设过点A（-6，7）的直线为y-3=m（x-2），根据切线的性质定理结合题中数据，利用点到直线的距离公式，列出关于k的方程，解出k的值，即可求出所求直线l的方程．

解答：解：（1）∵圆C化成标准方程，得（x-4）²+（y+3）²=4，
∴圆心坐标为（4，-3），半径R=2．
（2）设过点A（-6，7）的直线为y-7=k（x+6），即kx-y+6k+7=0
∵直线l与圆C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
∴设直线到圆心的距离为d，可得：
d=

|4k+3+6k+7|

1+k2

=2，解之得k=-

3

4

或k=-

4

3

．
∴所求直线方程为y-7=-

3

4

（x+6）或y-7=-

4

3

（x+6），
化简得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0．

点评：本题着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．