题目内容
如果a,b,c,x,y,z∈R,且满足关系式:ac-b2＞0,az+2by+cx=0,xyz≠0,求证:xz-y2＜0.
证明：假设xz-y2≥0,则xz≥y2＞0.
∵ac-b2＞0,∴ac＞b2＞0.
又xyz≠0,∴acxz＞b2y2.
∵az+2by+cx=0,∴az+cx=-2by.
两边同时平方,得(az+cx)2=4b2y2＜4acxz,
∴(az+cx)2-4acxz＜0,
即(az-cx)2＜0,这与(az-cx)2≥0矛盾.
∴xz-y2≥0不成立,即xz-y2＜0成立.
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