Question

若{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，且T₅是二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的常数项，则log₅a₃的值为（　　）

• A．1
• B．5
• C．

  1

  3

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式可求得二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的常数项，即T₅，利用等比数列的性质可求得T₅与a₃之间的关系，利用对数的性质即可求得log₅a₃的值．

解答：解：设二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的通项公式为T′_r+1，
则T′_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

•x^-2r=

C

r 5

•x

5-5r

2

，
令

5-5r

2

=0得：r=1，
∴二项式(

x

+

1

x2

)5展开式的常数项T′₂=

C

1 5

=5．
∴T₅=5．
又{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，
∴T₅=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅=a35=5，
∴a₃=5

1

5

，
∴log₅a₃=log55

1

5

=

1

5

．
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查等比数列的性质与对数的运算性质，求得T₅与a₃之间的关系是关键，属于中档题．