Question

若直线l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的值是：

 

．

Answer 1

分析：三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出
实数m的值．

解答：解：当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，m=-

1

6

，
当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，-m=

2

3m

，m 无解．
当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my-4=0得 
 

8

4-m

-3m×

-4m

4-m

-4=0，解得  m=-1或

2

3

，
综上，满足条件的m为  4 或-

1

6

 或=-1或

2

3

，
故答案为：4 或-

1

6

 或=-1或

2

3

．

点评：本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．