题目内容

椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，则△ABF2的周长为（　　）
分析：由椭圆的标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．
解答：解：∵
x2
25
+
y2
16
=1中a=5
∵△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20
故选A
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的离心率为（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
4
D、
16
25
已知P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x-3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）
A、5B、7C、13D、15
（2007•武汉模拟）若AB过椭圆 
x2
25
+
y2
16
=1 中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（　　）
若 P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．
（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5-
1
2
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=600，求|PF1|•|PF2|之值；
（3）椭圆上是否存在点P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A（-3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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