题目内容
函数f（x）=lnx-
x2在[
，2]上的极大值是 ．
【答案】分析：求导，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0得f（x）的单调性，确定函数f（x）在[
，2]上的极大值．
解答：解：f′（x）=
-x，x∈[
，2]，
令f′（x）=0得x=1
令f′（x）＞0得
≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2
∴f（x）在[
，1]上是增函数，在[1，2]上是减函数，
∴f（x）在[
，2]上的极大值是f（1）=ln1-
=-
，
故答案为-
．
点评：本题主要考查导数与极值的关系，若f（a）=0：a的左侧f'（x）＞0，a的右侧f'（x）＜0则a是极大值点；a的左侧f'（x）＜0，a的右侧f'（x）＞0则a是极小值点．属于基础知识，基本运算的考查．
，2]上的极大值．解答：解：f′（x）=
-x，x∈[
，2]，令f′（x）=0得x=1
令f′（x）＞0得
≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2∴f（x）在[
，1]上是增函数，在[1，2]上是减函数，∴f（x）在[
，2]上的极大值是f（1）=ln1-
=-
，故答案为-
．点评：本题主要考查导数与极值的关系，若f（a）=0：a的左侧f'（x）＞0，a的右侧f'（x）＜0则a是极大值点；a的左侧f'（x）＜0，a的右侧f'（x）＞0则a是极小值点．属于基础知识，基本运算的考查．
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