题目内容
过双曲线
的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0
【答案】分析：由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程
分别联立，解得A，B的坐标．利用
，可知点A是线段F1B的中点，即可得出a，b的关系．
解答：解：由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程
分别联立，解得A
，B
．
∵
，∴
，化为b=3a，
则双曲线的渐近线为y=±3x．即3x±y=0．
故选A．
点评：熟练掌握双曲线的渐近线、直线的方程与交点等是解题的关键．
分别联立，解得A，B的坐标．利用，可知点A是线段F1B的中点，即可得出a，b的关系．解答：解：由题意可得直线l的方程为：y=x+c，与两条渐近线方程
分别联立，解得A，B．∵
，∴，化为b=3a，则双曲线的渐近线为y=±3x．即3x±y=0．
故选A．
点评：熟练掌握双曲线的渐近线、直线的方程与交点等是解题的关键．
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直线l：x-2y+2=0过双曲线的左焦点F1和一个虚顶点B，该双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
的左焦点F1，引直线交双曲线左支于M、N，F2为双曲线右焦点，若
的周长为40，则弦
。
的直线m交双曲线于M、N两点，期中
，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角
的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，右焦点F2，则|AF2|+|BF2|-|AB|的值是 ．