Question

过双曲线的左焦点F₁的直线交双曲线的左支于A，B两点，右焦点F₂，则|AF₂|+|BF₂|-|AB|的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的标准方程可得：a=2，再由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，再根据A、B两点的位置特征得到答案．
解答：解：根据双曲线的标准方程可得：a=2，
由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4…①，|BF₂|-|BF₁|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，
因为过双曲线的左焦点F₁的直线交双曲线的左支于A，B两点，
所以|AF₁|+|BF₁|=|AB|，
所以|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=8．
故答案为：8．
点评：本题主要考查双曲线的定义与双曲线的标准方程．