Question

函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|

1. A.
   图象无对称轴，且在R上不单调
2. B.
   图象无对称轴，且在R上单调递增
3. C.
   图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调
4. D.
   图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增

Answer 1

D
分析：函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1，2，3…19，20 对应点的距离之和，分类讨论化简函数的解析式，作出函数的图象，结合图象得出结论．
解答：函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1，2，3…19，20 对应点的距离之和，
当x∈[1，20]时，|x-1|+|x-20|取得最小值等于19，
当x∈[2，19]时，|x-2|+|x-19|取得最小值等于17，
当x∈[3，18]时，|x-3|+|x-18|取得最小值等于15，
…
当x∈[10，11]时，|x-10|+|x-11|取得最小值等于1．
综上，当x∈[10，11]时，函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100．
当x＞20时，函数y=20x-210，
当x＜1时，函数y=210-20x，
故函数的图象关于直线 x=对称，如图所示．

故选 D．
点评：本题主要考查带有绝对值的函数图象的特征，函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．