题目内容

如图：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
3
，AB⊥AC，
（1）证明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．
（1）在直三棱柱ABC-DEF中，则AD⊥AB，
又∵AB⊥AC，AD∩AC=A．
∴AB⊥平面ACFD，
∴AB⊥CD．
（2）由（1）可得：四边形ACFD为正方形，
连接对角线AF、CD相较于点M，则AM⊥CD．
又∵AB⊥平面ACFD，根据三垂线定理可得CD⊥BM．
∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角．
∵AM=
1
2
×2
3
×
2
=
6
，∴BM=
AB2+AM2
=
22+(
6
)2
=
10
．．
∴在Rt△ABM中，cos∠AMB=
AM
BM
=
6
10
=
60
10
．
故二面角A-DC-B的余弦值为
60
10
．
练习册系列答案
相关题目
如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：BE⊥CD；
（3）求BD与平面PDC所成角的正弦值．

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；
（2）设AB=a，求此四棱锥过点C，D，G的截面面积．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC的中点．
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P-AMN的体积；
（3）求二面角P-AN-M的大小．
正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．
一个四棱锥的三视图如图所示．

（1）求这个四棱锥的全面积及体积；
（2）求证：PA⊥BD；
（3）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求
|DQ|
|DP|
的值；若不存在，说明理由．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：
（1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网