题目内容

若A=x₁²+x₂²+…+x_n²,B=x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁, 其中x₁,x₂,…,x_n都是正数,则A与B的大小关系是( )

A.A＞B B.A＜B

C.A≥B D.A≤B

解析:依序列{x_n}的各项都是正数,不妨设x₁≤x₂≤…≤x_n,则x₂,x₃,…,x_n,x₁为序列{x_n}的一个排列.依排序原理,得x₁x₁+x₂x₂+…+x_nx_n≥x₁x₂+x₂x₃+…+x_nx₁,即x₁²+x₂²+…+x_n²≥x₁x₂+x₂x₃+…+x_nx₁.

答案:C

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x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x₁x₂判断①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e^m-eⁿ|（e为自然对数的底）的大小，并证明．

已知函数f（x）= $数学公式$ x³+ $数学公式$ x²+（a²-3a）x-2a
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（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e^m-eⁿ|（e为自然对数的底）的大小，并证明．