Question

若log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a），则正实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：探究底数的取值范围，依据对数函数的单调性分类解不等式求出参数a的范围．

解答：解：当2a＞1，a＞

1

2

时，相关的函数是增函数，由log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a）得1+a²＜1+a，a＜1，即a∈（

1

2

，1）
0＜2a＜1，0＜a＜

1

2

时，相关的函数是减函数，由log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a）得1+a²＞1+a，a＞1，
此种情况无解．
综上，正实数a的取值范围是a∈（

1

2

，1）
故应填a∈（

1

2

，1）

点评：考查分类讨论的思想方法与解对数不等式，对数的单调性，题目看起来简单，实则有一定的难度．