题目内容
已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．
(1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．
(2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．
(3)若a＋b＜2，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．
已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t))．
(1)若a＝b＝1，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)的导函数满足：当|x|≤1时，有恒成立，求函数f(x)的解析表达式；
(3)若0＜a＜b，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b＝，证明：与不可能垂直．
选修4－5：不等式证明选讲
已知函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|．
(1)试求f(x)的值域；
(2)设g(x)＝(a＞0)若对s∈(0，＋∞)，t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝·，其中＝(2cosx，sinx)，＝(cosx，－2cosx)
(1)求函数f(x)在区间上的单调递增区间和值域；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(a)＝－1，且b＝1△ABC的面积S＝，求边a的值．
已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．
已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1·x2＝1；
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且，求S－S的取值范围．
，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．
满足：当|x|≤1时，有
恒成立，求函数f(x)的解析表达式；
，证明：
与
不可能垂直．
(a＞0)若对
s∈(0，＋∞)，
·
，其中
sinx)，
上的单调递增区间和值域；
，求边a的值．
＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为
的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
，求S
－S
的取值范围．