题目内容
若函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则函数f（x）周期为
- A.3
- B.4
- C.5
- D.6
D
分析：先将f（x+3）=-f（x）转化成f（x+6）=-f（x+3）=f（x），根据函数的周期性的定义可知该函数的周期．
解答：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴函数f（x）的周期是6．
故选：D
点评：本题主要考查抽象函数的基本性质，周期性的判定，要求平时学习掌握知识要扎实，灵活，属于基础题．
分析：先将f（x+3）=-f（x）转化成f（x+6）=-f（x+3）=f（x），根据函数的周期性的定义可知该函数的周期．
解答：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴函数f（x）的周期是6．
故选：D
点评：本题主要考查抽象函数的基本性质，周期性的判定，要求平时学习掌握知识要扎实，灵活，属于基础题．
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