[题目]在直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数.).曲线的上点对应的参数.将曲线经过伸缩变换后得到曲线.直线的参数方程为(1)说明曲线是哪种曲线.并将曲线转化为极坐标方程,(2)求曲线上的点到直线的距离的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为

（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.

【答案】（1），（2）

【解析】

试题（1）先由对应的参数得，解得，再代入得，根据三角函数同角关系：消参数得普通方程，最后利用将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（2）根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用参数方程表示点到直线距离公式得，最后利用三角函数有界性求最值.

试题解析：解：（1）当，所以

曲线的参数方程为（为参数，），

有得，带入得，即，

化为普通方程为，为椭圆曲线化为极坐标方程为

（2）直线的普通方程为，点到直线的方程距离为所以最小值为

练习册系列答案

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一次购物款（单位：元）
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三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

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