Question

设（且）．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，证明：时，成立．

Answer 1

解：（Ⅰ）函数的定义域为，，

当时，，∴函数在上是增函数；

当时，，又；

由得，；由得，

∴函数在上是增函数；在上是减函数．

（Ⅱ）当时，，

要证时成立，由于，

∴只需证在时恒成立，

令，则

设，，

∴在上单调递增，∴，即；

即，使在上单调递减，在上单调递增，

而，

∴当时，恒成立，即原命题得证．