题目内容
【题目】已知点
和椭圆
.直线
与椭圆
交于不同的两点
，
.
（1）当
时，求
的面积；
（2）设直线
与椭圆的另一个交点为
，当为中点时，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）联立直线
的方程和椭圆方程，求得交点的横坐标，由此求得三角形
的面积.
（2）法一：根据
的坐标求得
的坐标，将
的坐标都代入椭圆方程，化简后求得
的坐标，进而求得
的值.
法二：设出直线
的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出根与系数关系，结合
求得点的坐标，进而求得的值.
（1）设
，
，
若
，则直线的方程为
，
由
，得
，
解得
，
，
设直线与
轴交于点
，则
且
.
（2）法一：设点
因为，
，所以
又点，都在椭圆上，
所以
解得
或
所以或.
法二：设
显然直线有斜率，设直线的方程为
由
，得
所以
又
解得
或
所以或
所以或.
【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁） |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在
的概率为
，求出表格中
的值；
（2）在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的
列联表，并指出有无
的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.
附：
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【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 |
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认为共享产品对生活无益 |
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总计 |
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（1）求出表格中
的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？
（2）现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.
参考公式：
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【题目】大荔县某高中一社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了
名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生均学习围棋时间的频率分布直方图.将日均学习围棋时不低于
分钟的学生称为“围棋迷”.
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 |
|
| |
合计 |
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关？
（2）现在从参与本次抽样调查的名学生的男同学里面，依据是否为围棋迷，采用分层抽样的方法抽取
名学生参与围棋知识竞赛，再从人中任选
人参与知识竞赛的赛前保障工作.求选到的人恰好是一个“围棋迷”和一个“非围棋迷”的概率？
附：
，
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【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续
天监测空气质量指数(
)，数据统计如下：
空气质量指数( |
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空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 20 | 40 |
| 10 | 5 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，
的值，并完成频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；
（3）在空气质量指数分别属于
和
的监测数据中，用分层抽样的方法抽取
天，再从中任意选取
天，求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
