题目内容
已知数列
与
满足：
， 
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，证明：
是等比数列；
（III）设
证明：
．
本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.
（I）解：由
可得
又
（II）证明：对任意
①
②
③
②—③，得 
④
将④代入①，可得
即
又
因此
是等比数列.
（III）证明：由（II）可得
，
于是，对任意
，有
将以上各式相加，得
即
，
此式当k=1时也成立.由④式得
从而
所以，对任意
，
对于n=1，不等式显然成立.
所以，对任意
练习册系列答案
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与
满足：
， 
，且
．
的值；
，证明：
是等比数列；
证明：
．
与
满足下列关系：
，
．
的通项公式，并化简 
；
是数列
项和，当
时，
是否有确定的大小关系？若有，请并加以证明，若没有，请说明理由．
与
满足：
， 
，且
．
的值；
，证明：
是等比数列；
证明：
．
与
满足：
， 
，且
．
的值；
，证明：
是
等比数列；
证明：
．