Question

给出下列4个条件：
（1）

0＜a＜1 x∈(-∞，0)

，
（2）

0＜a＜1 x∈(0，+∞)

，
（3）

a＞1 x∈(-∞，0)

，
（4）

a＞1 x∈(0，+∞)

，
能使y=loga

1

x2

为单调减函数的是

（1）（4）

．

Answer 1

分析：把函数y=loga

1

x2

可看作由函数y=log_at与t=

1

x2

复合而成的，根据复合函数单调性的判断方法：“同增异减，逐个判断即可．

解答：解：y=loga

1

x2

可看作由函数y=log_at与t=

1

x2

复合而成的，
（1）中，当0＜a＜1时，y=log_at单调递减，x∈（-∞，0）时，t=

1

x2

单调递增，所以y=loga

1

x2

单调递减，故（1）满足要求；
（2）中，当0＜a＜1时，y=log_at单调递减，x∈（0，+∞）时，t=

1

x2

单调递减，所以y=loga

1

x2

单调递增，故（2）不满足要求；
（3）中，当a＞1时，y=log_at单调递增，x∈（-∞，0）时，t=

1

x2

单调递增，所以y=loga

1

x2

单调递增，故（3）不满足要求；
（4）中，当a＞1时，y=log_at单调递增，x∈（0，+∞）时，t=

1

x2

单调递减，所以y=loga

1

x2

单调递减，故（4）满足要求；
故答案为：（1）（4）．

点评：本题考查复合函数单调性的判断方法，若原函数可分解为两个简单函数，则根据“同增异减”即可判断其单调性．