Question

给出下列4个条件：
（1）
（2）
（3）
（4）
能使为单调减函数的是________．

Answer 1

解：可看作由函数y=log_at与t=复合而成的，
（1）中，当0＜a＜1时，y=log_at单调递减，x∈（-∞，0）时，t=单调递增，所以单调递减，故（1）满足要求；
（2）中，当0＜a＜1时，y=log_at单调递减，x∈（0，+∞）时，t=单调递减，所以单调递增，故（2）不满足要求；
（3）中，当a＞1时，y=log_at单调递增，x∈（-∞，0）时，t=单调递增，所以单调递增，故（3）不满足要求；
（4）中，当a＞1时，y=log_at单调递增，x∈（0，+∞）时，t=单调递减，所以单调递减，故（4）满足要求；
故答案为：（1）（4）．
分析：把函数可看作由函数y=log_at与t=复合而成的，根据复合函数单调性的判断方法：“同增异减，逐个判断即可．
点评：本题考查复合函数单调性的判断方法，若原函数可分解为两个简单函数，则根据“同增异减”即可判断其单调性．