题目内容
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；② 该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用
表示床价，用
表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）
（1）把表示成的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？
（1）函数为
定义域
（2）当床位定价为22元时净收入最多
解析:
（1）依题意有
，且
，……3分
因为
，由
……2分
由
得
………2分
所以函数为 ， ……1分
定义域为 ………1分
（2）当
时，
取得最大值425元，1分
当
时，
，仅当
时，
取最大值，
但
取得最大值833元， ……3分
比较两种情况，可知当床位定价为22元时净收入最多．………1分
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