题目内容
已知函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．
[-12，+∞）
分析：函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增?f′（x）≥0恒成立，x∈[2，+∞），再分离参数即可得出．
解答：∵函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x2+a≥0，即a≥-3x2在区间[2，+∞）上恒成立，而
，
∴实数a的取值范围是[-12，+∞）．
故答案为是[-12，+∞）．
点评：熟练掌握函数导数与单调性的关系及其分离参数法是解题 的关键．
分析：函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增?f′（x）≥0恒成立，x∈[2，+∞），再分离参数即可得出．
解答：∵函数f（x）=x3+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x2+a≥0，即a≥-3x2在区间[2，+∞）上恒成立，而
，∴实数a的取值范围是[-12，+∞）．
故答案为是[-12，+∞）．
点评：熟练掌握函数导数与单调性的关系及其分离参数法是解题 的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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