Question

在（x+1）⁹的二项展开式中任取2项，p_i表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率．若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的数学期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：写出二项展开式的系数，共有十项，写出组合数对应的数字，后面的问题转化为离散型随机变量的概率和期望问题，在求三个变量的概率时，应用古典概型的公式．

解答：解：（x+1）⁹的二项展开式的系数分别是C₉⁰，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
变化为数字分别是1，9，36，，84，126，126，84，36，9，1
P₀=

C 2 6

C 2 10

=

5

15

P₁=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

，
P₂=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

∴Eξ=

8

15

×1+

2

15

×2=

4

5

故答案为：

4

5

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．