题目内容

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），设函数f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．
分析：（1）利用向量数量积运算，结合二倍角公式，化简函数，利用cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]，即可求cosx的值；
（2）利用正弦定理，可得cosB=
3
2
，从而可求f（B）的值．
解答：解：（1）由题意，f（x）=
3
cos
x
2
sin
x
2
-cos2
x
2
+
1
2
=sin（x-
π
6
）
∵x∈[0，
π
2
]，∴x-
π
6
∈[-
π
6
，
π
3
]，
∵f（x）=
3
3
，∴sin（x-
π
6
）=
3
3
，∴cos（x-
π
6
）=
6
3

∴cosx=cos[（x-
π
6
）+
π
6
]=cos（x-
π
6
）cos
π
6
-sin（x-）
π
6
sin
π
6
=
2
2
-
3
6

（2）∵2bcosA=2c-
3
a，∴利用正弦定理，可得2sinBcosA=2sinC-
3
sinA=2sin（A+B）-
3
sinA，
∴cosB=
3
2

∵B∈（0，π）
∴B=
π
6

∴f（B）=sin（
π
6
-
π
6
）=0
点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|
m
+
n
|的最大值；
（2）当|
m
+
n
|=
8
2
5
时，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
m
+
n
|=
8
2
5
，则cos(
θ
2
+
π
8
)=
-
4
5
-
4
5
．
已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
（2012•绵阳二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网