题目内容
已知向量
=（cosθ，sinθ）和
=（
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
+
|=
，则cos(
+
)=
| m |
| n |
| 2 |
| m |
| n |
8
| ||
| 5 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
-
| 4 |
| 5 |
-
．| 4 |
| 5 |
分析：先利用向量条件得到cos(θ+
)，然后利用倍角公式求则cos(
+
)的值．
| π |
| 4 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
解答：解：因为向量
=（cosθ，sinθ）和
=（
-sinθ，cosθ），
因为
+
=(
+cosθ-sinθ，sinθ+cosθ)，
所以|
+
|=
=
=
=2
|cos(
+
)|=
，即|cos(
+
)|=
．
因为θ∈（π，2π），所以
＜
+
＜
，
所以cos(
+
)=-
．
故答案为：-
．
| m |
| n |
| 2 |
因为
| m |
| n |
| 2 |
所以|
| m |
| n |
(
|
4+4cos(θ+
|
8cos2(
|
| 2 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
8
| ||
| 5 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
因为θ∈（π，2π），所以
| 5π |
| 8 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
所以cos(
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
故答案为：-
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查三角函数的倍角公式，利用向量关系先将条件化简是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．
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