题目内容

直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为 ________．

$\text{[math]}$
分析：直径为2的半圆上一点到直径两端点的连线以及直径构成一个直角三角形，令三边为a，b，2，则有a²+b²=4，半圆上一点到直径两端点距离之和a+b= $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解答：直径为2的半圆上一点到直径两端点的连线以及直径构成一个直角三角形，
不妨令三边长度为a，b，2，则有a²+b²=4，
半圆上一点到直径两端点距离之和
a+b= $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 等号当且仅当a=b= $\text{[math]}$ 时取到，此时点位于半圆的中点处
直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为 $\text{[math]}$
故应填 $\text{[math]}$
点评：本题考查基本不等式求最值，此题的命题背景很新颖，应细心体察．