题目内容

设(x2+1)(x+2)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则a1+a3+a5…+a11=
6
6
．
分析：分别令x=-1，x=-3代入计算，即可求得a1+a3+a5…+a11的值
解答：解：令x=-1，则a0+a1+a2+…+a11=2
令x=-3，则a0-a1+a2+…-a11=-10
∴a1+a3+a5…+a11=
1
2
[（a0+a1+a2+…+a11）-（a0-a1+a2+…-a11）]=6
故答案为：6．
点评：本题考查二项展开式，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设f(x)=
x2+1(x≥0)
x+1(x＜0)
，求其反函数f-1（x），又若g（x）=x+2，求f-1{g[f（x）]}．
设a为实数，记函数f(x)=a
1-x2
+
1+x
+
1-x
的最大值为g（a）．
（1）设t=
1+x
+
1-x
，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）．
设f(x)=
3x-1
 (x＜0)
x2-1
 (x≥0)
的反函数为f-1（x），则f-1（1）=（　　）
设f（x）是定义在R上的函数，且g(x)=
C
0
n
 • f(
0
n
) • x0 • (1-x)n+
C
1
n
 • f(
1
n
) • x • (1-x)n-1+
C
2
n
 • f(
2
n
) • x2 • (1-x)n-2+…+
C
n
n
 • f(
n
n
) • xn • (1-x)0
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．

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