Question

从A={a₁，a₂，a₃，a₄}到B={b₁，b₂，b₃，b₄}的一一映射中，限定a₁的象不能是b₁，且b₄的原象不能是a₄的映射有（　　）个．

A．12

B．13

C．14

D．16

Answer 1

分析：由题意“限定a₁的象不能是b₁”，根据a₁的象是不是b₄分两种情况进行讨论，再利用分步计数原理和分类计数原理即可求解．

解答：解：a₁的象不能是b₁，分两种情况：
①a₁的象是b₄，a₄的象有3种选择，其它两个元素的象分别有2和1选择，共3×2×1=6；
②a₁的象不是b₄，有两种选择，a₄的象也有2种选择，其它两个元素的象分别有2和1选择，
共2×2×2×1=8．
∴总计6+8=14．
故选C．

点评：本小题主要考查映射、分步计数原理和分类计数原理等基础知识，考查分类与转化思想，属于基础题．解决本题首先要熟练映射的定义，其次要善于抓住特殊元素进行分类讨论．