题目内容

如果数列{an}满足:a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则an等于(    )

A.2n+1-1                   B.2n-1              C.2n-1                    D.2n+1

思路点拨:本题容易根据已知条件利用等比数列的通项公式,先写出an-an-1的表达式,然后再将an作适当的变形,结合条件将其看作an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1),这样就便于利用已知求得结果.

解:由已知得an-a1=2+22+23+…+2n-1=2n-2,

故an=2n-1,选B.

[一通百通]在求数列的通项公式时,常常用到这样两种变形:

(1)an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(通常在已知an-an-1是关于n的函数关系时作这种变形).

(2)an=a1·,通常在已知是关于n的函数关系时作这种变形.

练习册系列答案
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（2010•浙江模拟）如果数列{an}满足：首项a1=1且an+1=
2an，n为奇数
an+2，n为偶数
那么下列说法中正确的是（　　）
如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=
3n-1
2
3n-1
2
．
如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，则此数列的第10项为（　　）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（
1
an
）=1，求数列通项an；
（3）如果数列{an}满足a1=4，an+1=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．
（2008•南汇区二模）已知函数f（x），并定义数列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果数列{an}满足：对任意n∈N*，an+1＞an则函数f（x）的图象可能是（　　）

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