题目内容
（本小题满分13分）
在数列{
中，
（
且
（1）求证
；（2）求证
；
（3）若存在
，使得
，求证：
在数列{
中，（且（1）求证
；（2）求证；（3）若存在
，使得，求证：见解析
证明：（1）（解法一）1当n=1时，
，命题成立；…………… 1分
2设当n=k时（
且n
）命题成立，即
而
时，
[
，
，
，
，
时，
，命题也成立
由12对一切
有
………………………………5分
（解法二）（反证法）当
时解得
，
，
矛盾
当
时，
，则
则有
,那么有
矛盾
…………………………………………………………5分
（2）
，
，
…………………………8分
（3）
，
即
，
，
，又
……………………………………………………13分
，命题成立；…………… 1分2设当n=k时（
且n）命题成立，即而
时，[，，，，时，，命题也成立由12对一切
有………………………………5分（解法二）（反证法）当
时解得，，矛盾当
时，，则则有,那么有矛盾…………………………………………………………5分（2）
，，…………………………8分（3）
，即
，，，又……………………………………………………13分
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为集合
的
个不同的子集，对于任意不大于
满足下列条件：
，且每一个
至
少含有三个元素；
的充要条件是
（其中
）。
数表），规定第
行第
列数为：
。
，请完成下面
数表（填符合题意的一种即可）；
中1的个数
，并证明
；
前
的通项公式为：
，证明不等式：
对任何正整数
都成立。
在区间
上的最小值为
令
．
；
，使得
为数列
中的项；
为等差数列
的前
项和，且
，
，则
（ ）
个图形包含
个“福娃迎迎”，
；
____________．（答案用数字或
的前n项和为
，若
, 则
=
（ ）.
中，
，则
的值为
的最大值是 。
中，
，且
，则
为 （ ）
