题目内容

已知实数x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是____________.

思路解析:用数形结合法解决问题.x2+y2代表方程图象上的点到原点的距离的平方,而方程可化简为(x-1)2+(y+2)2=52,它的图象是以C(1,-2)为圆心,5为半径的圆.所以原问题就可以转化为求原点到这个圆上点的最大距离.应用圆的性质可知,圆上与原点距离最大的点应该是过原点的圆的直径与圆的交点A.

而|AO|=|AC|-|OC|=r-|OC|=5-,所以x2+y2的最小值为(5-)2=30-.

答案:30-

练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|
已知实数x，y满足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
则z=2x+4y的最大值为
 
．
已知实数x、y满足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
则z=
|3x+4y-2|
5
的最小值为
 
．
已知实数x，y满足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，当2≤s≤3时，目标函数z=3x+2y的最大值函数f（s）的最小值为
6
6
．
（2012•湛江一模）已知实数x，y满足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，则x2+y2的最小值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网