Question

已知f（3^x）=，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于

1. A.
   2007
2. B.
   2008
3. C.
   2015
4. D.
   2016

Answer 1

D
分析：本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3^x）=4xlog₂3+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．
解答：∵f（3^x）=4xlog₂3+234=4log₂3^x+234
∴f（x）=4log₂x+234，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）
=8×234+4（log₂2+2log₂2+3log₂2+…+8log₂2）
=1872+144
=2016．
故选D
点评：本题主要考查了函数解析式的求解及函数值的求解，求解析式的几种常见方法：①代入法；②换元法；③待定系数法；④方程法，而本题可采用换元法进行求解