题目内容
15．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+2n．（1）写出数列的前3项a1，a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式．
分析 （1）由Sn=2an+2n，分别取n=1，2，3，联立解出即可；
（2）由Sn=2an+2n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，化为an=2an-1-2．变形为an-2=2（an-1-2），l利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：（1）由Sn=2an+2n，分别取n=1，2，3，可得a1=2a1+2，a1+a2=2a2+4，a1+a2+a3=2a3+6，解得a1=-2，a2=-6，a3=-14；
（2）由Sn=2an+2n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an+2n）-（2an-1+2n-2），化为an=2an-1-2．
变形为an-2=2（an-1-2），
∴数列{an-2}是等比数列，首项为-4，公比为2．
∴${a}_{n}-2=-4×{2}^{n-1}$，
∴an=-2n+1+2．
点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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