题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象如右图，则下列函数f（x）的解析式中，满足条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通过导函数的图象，求出A，利用函数的周期求出ω，利用导函数的图象经过的特殊点，推出函数的图象经过的点，求出ϕ，得到选项．
解答：解：由题意以及导函数的图象可知，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）=Aωcos（ωx+ϕ），
Aω=2，T=
=π，所以ω=2，所以A=1
因为导函数的图象经过（
），
所以2=2
，
所以
，k∈Z，
当k=0时，ϕ=
．
所以函数的解析式为
故选A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的应用，导函数的应用，考查计算能力．
解答：解：由题意以及导函数的图象可知，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）=Aωcos（ωx+ϕ），
Aω=2，T=
=π，所以ω=2，所以A=1因为导函数的图象经过（
），所以2=2
，所以
，k∈Z，当k=0时，ϕ=
．所以函数的解析式为
故选A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的应用，导函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目